Индекс волатильности понятие, использование, VIX, RVI

Лучшие брокеры бинарных опционов за 2020 год:
  • Бинариум
    Бинариум

    1 место — лидер рейтинга! Бесплатное обучение и демо счет!
    Контроль честности и надежности!
    Получите бонус за регистрацию на сайте Бинариум:

  • ФинМакс
    ФинМакс

    2 место в нашем рейтинге. Надежный брокер!

Индекс волатильности: понятие, использование, VIX, RVI

Инвесторы всегда хотят предугадывать движение цен. Для этого они используют разные способы с той или иной степенью научности и полезности. Один из способов — использование опережающих индексов, к которым относятся индикаторы волатильности .

Самый известный из таких индикаторов — Индекс волатильности Чикагской биржи опционов VIX. Он также известен как индекс страха.

Как работает индекс страха VIX

Аналитики и инвесторы, использующие VIX, считают, что он измеряет настроение рынка относительно будущей волатильности. Иными словами, этот индекс демонстрирует уровень опасений инвесторов относительно будущих движений рынка.

Зная степень опасения инвесторов сейчас, можно предположить, в какую сторону совокупные настроения инвесторов направят котировки.

Каким же образом измеряются эти опасения? Главная идея, согласно которой используется индикатор волатильности, заключается в том, что в основе расчета индикатора лежат цены на опционы. Поэтому для понимания того, как это работает, нужно разобраться, как устроен опцион.

Что такое опцион

Лучшие брокеры бинарных опционов за 2020 год:
  • Бинариум
    Бинариум

    1 место — лидер рейтинга! Бесплатное обучение и демо счет!
    Контроль честности и надежности!
    Получите бонус за регистрацию на сайте Бинариум:

  • ФинМакс
    ФинМакс

    2 место в нашем рейтинге. Надежный брокер!

Опцион представляет собой специфический биржевой контракт, который наделяет купившего его инвестора правом купить или продать биржевой товар по определенной цене. В классической биржевой сделке речь идет об обязанности, а не праве.

Из-за этого свойства опцион часто используют для рыночной страховки инвестиций. Как это достигается? Рассмотрим, как используются опционы на примере нефти.

Опцион на нефть: пример расчета

Допустим, трейдер покупает нефть по цене $63,2, в то же самое время инвестор покупает опцион на право продажи нефти по $63,2 (цена исполнения опциона), заплатив за него определенную сумму — премию по опциону (ПО). Пусть ПО составит $1,5. Обладая таким правом, трейдер страхует свои вложения на случай, если цена упадет.

Если цена на нефть вырастет до $70, то трейдер получит $6,8 с каждого лота. После вычитания ПО в размере $1,5 чистая прибыль инвестора составит $5,3.

Но если цена на нефть упадет до $55, то трейдер может воспользоваться правом, которое дает ему опцион, и продать свою нефть по $63,2. Тогда инвестор потеряет только то, что он заплатил за опцион — ровно $1,5.

Такой опцион на право продажи называют опционом-пут — по-английски это звучит как put-option. Опцион на право покупки называют опционом-кол. В английском варианте — call-option.

Понятно, что при приведенной в примере цене за нефть опцион-пут по $64 будет стоить дороже, чем по $63,2. Таким же ограничением рисков занимаются трейдеры, которые продают биржевые товары. Часть таких игроков при продаже открывает короткую позицию .

Эти трейдеры порождают спрос на опционы-кол. Соответственно, текущее соотношение продавцов и покупателей, а также их настроения и ожидания будущего движения цен проявятся в ценах на пут- и кол-опционы. Таким образом, соизмеряя цены опционов, можно численно определить настроения инвесторов относительного движения цен.

И при чем тут нервозность инвесторов?

На этой закономерности построен индикатор VIX. В нем для расчета используются цены опционов на индекс S&P 500. Благодаря индексным фондам ETF и фьючерсам на индексы S&P 500 в какой-то степени сам стал биржевым товаром.

Чем больше инвесторов опасается падения рынка, тем больше вырастают премии на опционы-пут и снижаются премии на опционы-кол.

Напротив, если рынок уверен в росте, то премии на кол-опционы возрастут, на пут-опционы снизятся.

Но если рынок не уверен в направлении, тогда большинство участников опасаются непредвиденных движений и страхуются от них. Это проявится рост премий всех опционов — как пут, так и кол.

Расчет индекса производится таким образом, что чем больше размеры премий, тем больше значение индекса VIX.

Шкала страха от 0 до 100

Значения индекса VIX в теории располагаются на шкале от 0 до 100. Индекс рассчитывается с января 1990 года. Максимального в истории значения в 89,53 пункта индекс достигал 24 октября 2008 года, минимального — 8,56 пункта — 24 ноября 2020 года. Чаще всего значения индикатора располагаются в диапазоне от 15 до 40.

Если значение индикатора ниже 20 или 15, то опасения инвесторов относительно падения рынка невелики. Это значит, что рынки в среднесрочной и долгосрочной перспективе находятся в растущем тренде. Само снижение VIX ниже 20 можно воспринимать как повод задуматься о покупке американских ценных бумаг на долгосрочную перспективу.

Если значение индикатора превышает уровень 70–80, то теоретически это должно означать, что трейдеры стремятся максимально застраховаться. Причем уже не только от колебаний, но и от глубокого падения рынка.

После того как в октябре 2008 года индикатор достиг максимальных значений, американские индексы продолжили снижение, достигнув дна в марте 2009 года. Надо заметить, что на практике индикатор принимал значения выше 50 за всю свою историю только с октября 2008 года по март 2009-го включительно. Поэтому на деле использовать его для предсказания вхождения в нисходящий тренд более не представилось возможным.

Чаще всего трейдеры предпочитают ориентироваться на верхний предел 45. Нахождение индикатора выше 45 означает, что уровень страха на рынке достаточно высок и пока стоит воздержаться от покупок. Правда, как сигнал к продажам преодоление этих уровней воспринимать все же не стоит.

Если вы держите в портфеле ликвидные американские акции, то сигналом к началу продаж может служить превышение VIX значения 20. Кроме того, стоит следить за локальными минимумами индекса волатильности.

Когда очередной локальный минимум индекса оказался больше предыдущего значения и при этом соответствующие новые значения биржевых индексов (Dow Jones и NASDAQ) больше значений на дату предыдущего локального минимума VIX, то это так называемое расхождение — дивергенция. В таких случаях многие инвесторы закрывают часть своих длинных позиций .

Существует ли российский индекс страха

VIX может служить опережающим индикатором при торговле ценными бумагами, обращающимися на американских биржах. На российском рынке существует аналогичный индикатор RVI. Он мог бы служить измерительным ориентиром настроений инвесторов на российском фондовом рынке.

Индекс рассчитывается с 2020 года по методике, схожей с расчетом индекса страха VIX, но учитывает опционы на индекс РТС. Индекс РТС, в свою очередь, рассчитывается исходя из цен на российские акции в долларах США. Поскольку в расчет никак не принимается будущий курс рубля относительно доллара, то ориентироваться на RVI, торгуя ценными бумагами в рублях, все-таки не стоит.

Биржевой фонд, вкладывающий средства пайщиков в акции по какому-либо принципу (индекс, отрасль или страна) Экономический термин, обозначающий способность активов быть быстро проданными по цене, близкой к рыночной. Ликвидный — обращаемый в деньги. Документ, удостоверяющий имущественное право, который может покупаться и продаваться. Наиболее распространенные ценные бумаги акции, облигации и депозитарные расписки. Акция — удостоверяет долю участия в имуществе компании, включая долю в нераспределенной прибыли. Акции бывают обыкновенными и привилегированными. Обыкновенная акция наделяет владельца правом голоса на собрании акционеров компании, причем количество голосов пропорционально количеству акций. Привилегированная акция наделяет преимущественным правом на распределение прибыли, но не наделяет правом голоса на собрании акционеров. Облигация удостоверяет право на часть долга эмитента, который возник путем размещения этих облигаций. Часто акции и облигации торгуются на специальных торговых площадках — биржах (обращаются на биржах) и являются предметом инвестиций портфельных инвесторов. изменчивость цены со значительным отклонением от основной тенденции. Если колебания цен от минимумов к максимумам в течение периода времени значительно больше итогового изменения цен за то же время, то можно сказать, что волатильность высокая. Но если, например, после цены только росли и выросли на 5%, а колебания цен не превышали, например, 0,5%, то это волатильностью не считается. Торговая позиция при биржевых операциях. Она возникает, когда инвестор покупает ценные бумаги, валюту или товар в ожидании роста цен на них. В этом случае инвестор не ограничен во времени и может владеть инструментом (бумагой, валютой, товаром, контрактом и пр.) сколь угодно долго, отчего такая позиция получила название «длинной» Торговая позиция при биржевых операциях, которая возникает когда инвестор продает ценную бумагу, валюту или товар, которыми не обладает, в надежде купить их дешевле и успеть поставить товар покупателю или произвести взаимозачет. В этом случае, инвестор ограничен сроками расчетов и вынужден закрывать позицию в пределах срока поставки ценной бумаги, валюты или товара, отчего такие позиции получили названия «короткие», а их открытие сопряжено с высоким риском.

Индекс волатильности RVI глазами опционщика

Хеджирование портфеля с помощью индекса волатильности RVI

Этот текст является продолжением статьи, посвященной фьючерсу на индекс волатильности российского рынка RVI Московской Биржи. В этой части мы разберем вопрос хеджирования опционного портфеля с помощью этого интересного и полезного продукта.

Модельный портфель RVI

По сути квадрат значения индекса RVI соответствует портфелю, состоящему из опционов двух ближайших серий на фьючерс на индекс РТС. При этом веса, с которыми опционы входят в указанный портфель, подобраны так, чтобы Вега позиции оставалась неизменной на широком промежутке изменения базового актива, а стоимость портфеля служила бы оценкой квадрата 30-дневной волатильности базового актива (по мнению рынка).

Построим портфель, описанный выше, и оценим его греки.

Дата формирования портфеля: 2020-07-21

Серии опционов (даты экспирации): 2020-08-15, 2020-09-15

Базовый актив: сентябрьский фьючерс на индекс РТС (один для обеих серий)

Цена базового актива: 123,420 пунктов

Страйки, участвующие в расчетах: 90,000 – 160,000 (основные, с шагом 5,000)

Веса опционов каждой серии и каждого страйка в портфеле получим из уравнений (1 – 3) предыдущей статьи об индексе RVI. Так как количество опционов не может быть дробным, умножим вес каждого опциона на 100,000 и округлим до ближайшего целого. В таблицах 1 – 2 приводятся параметры опционов, входящих в состав моделируемого портфеля, и их количество (примем, что позиция по каждому инструменту у нас длинная).
Таблица 1. Опционы августовской серии, входящие в модельный портфель

Таблица 2. Опционы сентябрьской серии, входящие в модельный портфель

Рис. 1. Улыбки волатильности августовской (красная) и сентябрьской (синяя) серий

Рассчитаем профили P&L и греков указанного портфеля двумя способами:
1. Используя волатильности, транслируемые Московской Биржей (см. рисунок выше);
2. Приняв одинаковыми волатильности для всех страйков внутри одной серии (30,6% для августовской, 31,56% для сентябрьской).

Рис. 2. P&L-профили портфеля на даты 21.07.14, 28.07.14, 04.08.14, 11.08.14
Рассчитанные по биржевым улыбкам – красные линии, по плоским улыбкам – синие

Рис. 3. Дельта-профили портфеля на даты 21.07.14, 28.07.14, 04.08.14, 11.08.14.
Рассчитанные по биржевым улыбкам – красные линии, по плоским улыбкам – синие

Рис. 4. Вега-профили портфеля на даты 21.07.14, 28.07.14, 04.08.14, 11.08.14.
Рассчитанные по биржевым улыбкам – красные линии, по плоским улыбкам – синие

Рис. 5. Тета-профили портфеля на даты 21.07.14, 28.07.14, 04.08.14, 11.08.14.
Рассчитанные по биржевым улыбкам – красные линии, по плоским улыбкам – синие

Рис. 6. Гамма-профили портфеля на даты 21.07.14, 28.07.14, 04.08.14, 11.08.14.
Рассчитанные по биржевым улыбкам – красные линии, по плоским улыбкам – синие

Особого внимания заслуживает Рисунок 4, иллюстрирующий изменение Веги портфеля в зависимости от цены базового актива. Как видно из рисунка, улыбка волатильности имеет существенное влияние на форму Вега-профиля портфеля. Красный профиль чувствительности портфеля к волатильности на Рисунке 4 заметно отличается от синего, а также от тех, что изображены на Рисунке 1 из предыдущей статьи об индексах RVI и VIX. Исследование этой проблемы лежит вне рамок данной статьи (для дополнительной информации см. More than you ever wanted to know about volatility swaps, Demeterfi K., Derman E., Kamal M. and Zou J., Goldman Sachs Quantitative Strategies Research Notes, March 1999).

Хеджирование портфеля опционов фьючерсом на индекс RVI

Логично предположить, что Вега опционного портфеля изменяется: a) вместе с изменением цены базового актива, b) с течением времени, c) при изменении формы и положения улыбок волатильности опционов, составляющих портфель. Разберем каждый случай по отдельности.

A. Изменение цены базового актива

В большинстве случаев мы будем иметь дело с портфелями, Вега которых будет меняться при движении цены базового актива.
Для простоты рассмотрим 3 портфеля, каждый из которых состоит из одного опциона. Пусть это будут: OTM Put со страйком 115,000, ATM Call со страйком 125,000 и OTM Call со страйком 135,000. На Рисунке 7 изображены Вега-профили данных портфелей. Хотя профили Веги имеют схожую форму для каждого портфеля, тем не менее динамика Веги при движении цены от текущего уровня в 125,000 у них различна.

Рис. 7. Профили Веги опционов со страйками:
115,000 (зеленый график), 125,000 (красный), 135,000 (синий)

Вега каждого портфеля положительна, следовательно для ее хеджа требуется продажа фьючерса на индекс RVI. Максимумы Веги портфелей располагаются в разных местах, наклон графиков в зоне текущих цен также различен. Например, при росте цены Вега “зеленого” портфеля будет уменьшаться, соответственно для ее хеджирования будет требоваться меньше проданных фьючерсов на индекс RVI, нужно будет купить фьючерс для ребалансировки. Аналогично для красного графика, но количество покупаемых фьючерсов будет меньша, т.к. скорость снижения графика ниже. Обратная ситуация для “синего” портфеля. Частоту совершения сделок с фьючерсом волатильности (агрессивность хеджа) можно оценить с помощью грека второго порядка – Ванны. Рисунок 8 отображает профили Ванны указанных выше портфелей.

Рис. 8. Профили Ванны опционов со страйками:
115,000 (зеленый график), 125,000 (красный), 135,000 (синий)

Чем опасны большие значения Ванны? Очевидно – убытками от рехеджа, как и в случае с Гаммой. Например, “синий” портфель находится в зоне максимально положительных значений Ванны, то есть если цена базового актива будет расти, Вега портфеля будет увеличиваться, мы будем вынуждены продавать фьючерс на RVI. Если при этом будет снижаться уровень волатильности, наши продажи будут происходить по все более низким ценам. Это грозит нам тем, что если рынок развернется, и цена базового актива начнет снижаться, мы будем вынуждены покупать проданные фьючерсы на RVI. Если при этом начнет расти волатильность, делать это мы будем по более высоким ценам – возникнет убыток от рехеджа. Таким
образом хождение рынка вокруг точек экстремумов Ванны может приводить к потерям от рехеджа Веги. Это необходимо учитывать при торговле опционами и их хеджировании с помощью RVI.

B. Течение времени

Вега портфеля по модулю будет уменьшаться с течением времени, и это также необходимо это учитывать при торговле и хеджировании. ‹ RVI Futures Spec

C. Смещение и изменение формы улыбки

Вега портфеля чувствительна к изменению волатильности. Параметр, характеризующий данную чувствительность, является греком второго порядка – Волга. Экстремумы Волги будут указывать нам места, в которых портфель будет требовать более частых ребалансировок при изменении волатильности.

Рис. 9. Профили Волги опционов со страйками:
115,000 (зеленый график), 125,000 (красный), 135,000 (синий)

Процесс хеджирования чувствительности опционного портфеля по волатильности с помощью фьючерса на индекс RVI требует комплексного подхода. Для эффективного хеджирования не достаточно просто вычислить Вегу портфеля в текущей точке, разделить ее на $100 и получить количество фьючерсов для хеджа. Такой упрощенный подход может не только не уменьшить риск как планировалось, но и, наоборот, увеличить его. Некоторые портфели в определенных ситуациях лучше и вовсе не хеджировать по Веге, в виду низкой эффективности этой процедуры, а еще лучше – заранее избегать формирование таких портфелей.

Московская Биржа в лице Романа Сульжика в апреле этого года сообщила, что планирует нынешним летом запустить фьючерсный контракт на индекс волатильности RVI. Будем надеяться, что это произойдет в заявленные сроки, и что новый продукт будет востребован рынком. Пока давайте рассмотрим саму структуру индекса и методику подсчета RVI. В пресс-релизе биржи по случаю его запуска в апреле было указано: «Новый индекс позволяет оценить уровень волатильности российского рынка, а также расширяет финансовые возможности опционных трейдеров, хеджеров и институциональных инвесторов». Итак, перечислим основные принципы расчета индекса RVI:
1. Индекс рассчитывается для получения значений тридцатидневной волатильности;
2. Расчет осуществляется на основе двух серий опционов на фьючерс на индекс РТС, а именно: опционы ближайшей и следующей серий, входящие в квартальную или месячную серии, но не входящие в недельную серию, срок до даты экспирации которых включительно составляет более 7 дней;
3. В расчет индекса также входят котировки фьючерсов, являющихся базовым активом опциона ближайшей серии и опциона следующей серии;
4. В случае отсутствия котировок и сделок предусмотрена возможность расчета Индекса RVI по теоретической цене опциона, определяемой на основании котировки фьючерса, являющегося базовым активом такого опциона, и кривой волатильности на момент расчета;
5. Индекс рассчитывается каждые 15 секунд в течение основной и вечерней торговых сессий на срочном рынке (с 10:00 до 18:45 и с 19:00 до 23:50 мск).

Согласно «Методике расчета Индекса волатильности российского рынка», утвержденной решением правления Московской биржи (протокол №24 от 11 апреля 2020 г.), индекс RVI рассчитывается по формуле

Волатильности ближайшей и следующей серий опционов определяются уравнениями:

Котировка фьючерсного контракта равна либо цене последней сделки, либо цене лучшей активной заявки на продажу (которая меньше цены последней сделки) либо цене лучшей активной заявки на покупку (которая больше цены последней сделки) в текущий момент. В случае, если сделок в текущей сессии до момента расчета котировки фьючерса не было, используется среднеарифметическое значение между ценами лучшей активной заявки на покупку и лучшей активной заявки на продажу. Если на момент расчета активные заявки на покупку и активные заявки на продажу отсутствуют, используется расчетная цена, определенная по итогам ближайшего предыдущего расчетного периода.

– стоимость опциона для i-го страйка, определяемая по определенному алгоритму.

Подробно с методикой расчета индекса RVI можно ознакомиться на сайте Московской биржи в разделе «Индексы/Индекс волатильности». К сожалению, там вы не найдете ссылок на ресурсы, объясняющие каким образом получены указанные выше формулы, и какой они несут экономический смысл. Для поиска первоисточников обратимся к методике расчета индекса волатильности Чикагской Биржи CBOE – VIX.

The CBOE Volatility Index (VIX)

В 1993 году Chicago Board Options Exchange (CBOE) начала рассчитывать и публиковать значения CBOE Volatility Index (VIX). Данный индекс волатильности был создан для оценки рыночных ожиданий относительно 30-дневной волатильности и рассчитывался с использованием рыночных цен at-the-money-опционов на SnP 100 Index (OEX). Спустя 10 лет, в 2003 году, CBOE совместно с Goldman Sachs обновила методику расчета VIX. Он базируется на SnP 500 Index (SPX) и оценивает ожидаемую волатильность с помощью усреднения цен опционов на SPX, выбранных по широкому списку страйков с определенными весами. Позволяя выражать волатильность через портфель SPX-опционов, новая методология трансформировала VIX из абстрактной концепции в практический стандарт торговли и хеджирования волатильности.В марте 2004 года CBOE вывела на биржу первый фьючерсный контракт на VIX. Двумя годами позже, в феврале 2006 года, CBOE запустила VIX-опционы, самый успешный продукт в истории биржи.

VIX является индексом волатильности и рассчитывается по ценам опционов, которые отражают ожидания рынка в отношении будущей волатильности. Обобщенная формула для расчета VIX имеет вид:

VIX измеряет 30-дневную ожидаемую волатильность индекса SnP 500. Компонентами VIX являются опционы call и put ближней и следующей серий, обычно это первый и второй месячные контракты SPX. Ближняя серия должна иметь срок как минимум одну неделю до экспирации. Для каждой выбранной опционной серии вычисляется квадрат волатильности –по формуле:

Сопоставив формулы (1 – 3) и (4 – 5) между собой, приходим к выводу, что индекс волатильности Московской биржи RVI является точной копией индекса Чикагской опционной биржи VIX. Отличие RVI от VIX лишь в отсутствии фактора роста , а также в способе определения опционов, участвующих в расчетах, и их цен. Первое следует из того, что в расчетах индекса RVI участвуют опционы на фьючерсный контракт, а не equity актив как у VIX. Последнее, вероятно, продиктовано низкой ликвидностью российского опционного рынка.

Документ CBOE, раскрывающий методику расчета VIX, содержит ссылку на материалы компании Goldman Sachs, в которых приводится описание способов оценки Volatility Swap и Variance Swap. Математика VIX тесно переплетена с математикой прайсинга свопов волатильности. И это не случайно, т.к. новый VIX (запущенный в 2003 г.) разрабатывался CBOE совместно с инвестиционным банком Goldman Sachs. Последний в свою очередь активно продвигал торговлю свопами на волатильность – в 1999 году была опубликована знаменитая статья «More than you ever wanted to know about volatility swaps», в которой авторы – количественные аналитики из Goldman Sachs — дали описание методики оценки стоимости этих свопов. Идея создать индекс волатильности, привязанный к реальному инструменту, денежный поток которого напрямую зависит от этой волатильности, оказалась весьма успешной – фьючерсы и опционы на VIX приобрели большую популярность среди инвесторов.

Как отмечено выше, методика расчета индекса VIX тесно связана с теорией свопов волатильности. Основой данного класса финансовых инструментов является понятие Variance Swap.

Variance Swap (VS) – это форвардный контракт на годовую дисперсию (variance), квадрат реализованной волатильности (realized volatility). Выплата на срок экспирации по данному свопу описывается формулой:

Владелец VS при экспирации контракта получит N долларов за каждый пункт, на который реализованная дисперсия превысит цену поставки . Поэтому справедливое значение дисперсии (по мнению рынка) равно цене поставки VS, при которой стоимость свопа будет нулевой. Справедливое значение дисперсии в данном контексте служит хорошим ориентиром для значения индекса волатильности VIX. Таким образом, методику оценки стоимости VS можно применять и в расчетах VIX.

Оценка стоимости VS производится с помощью стратегии репликации свопа через портфель опционов. В основе данной стратегии лежит понятие log-контракта – экзотического опциона на акцию (индекс, фьючерс и т.п.), хеджирование которого обеспечивает выплату, эквивалентную дисперсии доходностей цен этой акции. Log-контракт в свою очередь может быть реплицирован через портфель ванильных опционов на тот же базовый актив. Это дает возможность выразить стоимость VS через цены опционов.

Обозначим V показатель чувствительности цены опциона к дисперсии базового актива (назовем его Variance Vega), определяющий на сколько изменится цена опциона в случае изменения дисперсии его базового актива:

На Рисунке 1 представлены графики изменения показателя Variance Vega для опционов с различными страйками в зависимости от цены базового актива (левая часть), а также графики Variance Vega портфелей, состоящих из этих опционов (правая часть). Каждый график слева показывает вклад отдельного опциона в V портфеля. Соответствующий ему график справа показывает сумму этих вкладов, взвешенных двумя способами: штриховая линия – с равными весами, сплошная линия – с весами обратно пропорциональными квадрату страйка. Число опционов увеличивается, а расстояние между страйками уменьшается от верхнего графика к нижнему.

Таким образом, Variance Vega портфеля, состоящего из опционов всех страйков, взвешенных обратно пропорционально квадрату страйка, не зависит от цены базового актива. Это как раз то, что нужно для торговли дисперсией. Как выглядит подобный портфель опционов? и каким образом торговля этим портфелем зависит от дисперсии базового актива?

Рассмотрим портфель , состоящий из опционов со всеми страйками K с одинаковым сроком до экспирации , взвешенными обратно пропорционально квадрату K. В виду того, что out-of-the-money опционы, как правило, более ликвидны, будем использовать put опционы для страйков K, принимающих значения от 0 до некоторой ориентировочной цены и call опционы для страйков от до бесконечности. Цену можно рассматривать как at-the-money уровень форварда на базовый актив (или цену фьючерса) со сроком , обозначающий границу между ликвидными put и call опционами.

В момент экспирации, когда t=T, можно показать, что суммарная выплата всех опционов указанного выше портфеля равна:

Аналогично в момент времени t после сложения всех цен опционов, стоимость портфеля составит:

Variance Vega данного портфеля:

Чтобы получить начальную Variance Vega в размере $1 на единицу квадрата волатильности, необходимо открыть (2/T) единиц портфеля. Примем за П стоимость нового портфеля:

Первое слагаемое в выплате по портфелю из формулы (11) описывает 1/ форвардных контрактов на акцию с ценой поставки . Это не опцион, а линейный актив, который может быть статически захеджирован один раз и на весь период без каких либо оценок волатильности акции. Второе слагаемое — — описывает короткую позицию по log-контракту с расчетной ценой . Хеджирование данного контракта зависит от волатильности акции. Таким образом, чувствительность портфеля к волатильности базового актива полностью содержит в себе log-контракт.

Предположим, что динамику цен базового актива можно описать с помощью уравнения:

Для упрощения также решим, что дивиденды по акциям не начисляются. Формула для дисперсии случайного процесса имеет вид:

Процедура оценки свопа ничем не отличается от процедуры оценки любого другого производного инструмента. Стоимость форвардного контракта F на будущую реализованную волатильность со страйком K равна ожидаемой выплате в текущих ценах под риск-нейтральной мерой:

r – безрисковая ставка, соответствующая времени T;

E – математическое ожидание.

Справедливой стоимостью будущей реализованной дисперсии является страйк , для которого текущая стоимость контракта равна нулю:

Используя (13) и (15), получаем формулу для вычисления справедливой стоимости дисперсии:

Применив лемму Ито для , находим:

Вычитая (17) из (12), получаем:

Просуммировав (18) от 0 до T, получаем:

Данное тождество определяет стратегию репликации дисперсии. Первое слагаемое в скобках соответствует финансовому результату от непрерывной ребалансировки позиции в акциях таким образом, что стоимость 1/ акций в любой момент времени составляет $1. Второе слагаемое представляет собой статичную короткую позицию в контракте, выплата по которому на экспирацию составляет логарифм доходности акции за период.

Формула (19) предлагает метод вычисления справедливой стоимости дисперсии. При этом риск-нейтральное ожидаемое значение правой части формулы представляет собой стоимость репликации:

Ожидаемое значение первого слагаемого в скобках в формуле (20) составляет стоимость ребалансировки портфеля, состоящего из 1/ акций. В риск-нейтральном мире с постоянной безрисковой ставкой цена хеджирования такого портфеля составит:

Второе слагаемое – это log-контракт. В виду того, что не существует подобного свободно торгующегося контракта, для воспроизведения выплат по нему необходимо выделить из его профиля выплат на экспирацию линейную и нелинейную части и реплицировать каждую отдельно. Линейную часть можно продублировать с помощью форвардного контракта на акцию со сроком T, оставшуюся нелинейную часть – с помощью ванильных опционов со сроком экспирации T.

Для определения границы между ликвидными put и call опционами введем параметр , обозначающий эту границу. Выплату по log-контракту представим в виде:

Второе слагаемое в правой части (22) – это константа, не зависящая от финальной цены акции , следовательно, должно быть реплицировано только первое слагаемое. Как его повторить известно из формулы (8) – это форвардный контракт плюс портфель опционов с весами обратными квадрату величины страйка:

Справедливое значение будущей дисперсии может быть связано с начальным справедливым значением каждого слагаемого в формуле (21). Используя равенства (21) и (23), получаем:

где P(K) и C(K) означают, соответственно, текущие справедливые цены put и call опционов со страйком K. Если используются текущие рыночные цены опционов, получается текущая рыночная оценка будущей дисперсии. Именно эта формула лежит в основе расчета индекса волатильности VIX.

Формула (4) – это дискретная копия формулы (24), из которой убраны первые три слагаемых (вероятно, для упрощения). Определенные интегралы представлены в виде соответствующих сумм. Последнее слагаемое в формуле (4) – это элемент корректировки в случаях, когда цена форварда F не совпадает с центральным страйком .

В основе расчета индекса волатильности российского рынка RVI лежит методика вычисления индекса волатильности VIX Чикагской биржи. Согласно данной методике, значение индекса представляет собой взвешенное среднее волатильностей двух опционных серий. Данное усреднение предполагает, что в результате получится значение волатильности, соответствующее 30-дневному периоду. Методика расчета волатильности для каждой опционной серии, участвующей в расчетах VIX (и RVI), основывается на теории оценки свопов волатильности. Моделирование справедливой стоимости свопа волатильности имеет ряд допущений, одно (и основное, по мнению автора) из них – это то, что динамика цен представляет собой геометрическое броуновское движение, т.е. непрерывный процесс без скачков (jumps). Это допущение может послужить причиной недооценки волатильности индексами VIX и RVI.

Рекомендуем

Ether и Ethereum: в чем разница?

currency.com | Криптовалюта | Главное | Ethereum (ETH|USD) Читать .

Цена доверия: что должны сделать правительства, чтобы остановить обвал фондового рынка

Forbes | Акции | Главное Читать .

«Метут как туалетную бумагу»: если вы еще не купили физическое золото, то возможно уже поздно

Zero Hedge | Металлы | Главное | Gold (XAU/USD) Читать .

За кем нужно следить в крипто-Твиттере?

DeCenter | Финансист | Главное Читать .

Биткойн vs золото: основные различия, о которых должны знать трейдеры

Золотой Запас | Криптовалюта | Главное | Bitcoin (BTC|USD) | Gold (XAU/USD) Читать .

Последствия текущего шока для российской экономики

Нордеа Банк | Периодика | Главное Читать .

Волатильность. Понятие, индекс, применение

Определение

Неизменный спутник финансовых рынков на всем протяжении их истории – периоды
неустойчивости. Резкие взлеты и падения, высокая частота изменения цены инструмента за
относительно короткий промежуток времени.

То, что сейчас принято называть турбулентностью.

Для математической оценки такого явления введен термин волатильности.

Волатильность (от английского volatility) – показатель, характеризующий изменчивость
цены.

Формула для расчета волатильности использует базовое в теории вероятности и
матстатистике понятие среднеквадратичного отклонения:

где:
σ – средняя волатильность инструмента в годовом исчислении;
σ SD – среднеквадратичное отклонение цены финансового инструмента за период P;
P – период времени, в годах.

Различают историческую и ожидаемую волатильность.

Историческая волатильность (historical volatility) определяется на основе предыдущих,
исторических данных по инструменту. Ретроспективный взгляд на его изменчивость.

Ожидаемая волатильность (implied volatility) рассчитывается, исходя из текущих цен. Это
попытка прогноза волатильности ценной бумаги, дериватива, товарного актива.

Волатильность может измеряться, как в абсолютных величинах, т.е. в валюте цены: долларах,
евро, рублях и пр., так и в относительных – в процентах.

Индекс VIX

В 1993 году 2 Чикагская биржа опционов (CBOE) ввела индекс волатильности. Через 10 лет он
был модифицирован. Современное название – CBOE Volatility Index. Кратко, индекс VIX.
Трейдеры и прочие участники рынка окрестили его «индексом страха».

Индекс VIX оценивает ожидаемую 30-дневную волатильность широкого индекса акций
США S&P500. Рассчитывается по стоимости опционов на S&P500 с большим спектром
страйков (цен исполнения). Индекс VIX признается главным индикатором волатильности
американского рынка акций.

Связь между премией опциона и ценой его базового актива основана на знаменитой модели
ценообразования опционов Блэка-Шоулза.

Волатильность актива влияет на стоимость опциона и наоборот, размеры опционных премий
позволяют судить об ожидаемой волатильности ценной бумаги или дериватива.

Полная динамика CBOE Volatility Index

Максимального внутридневного значения индекс достиг 24.10.2008 года – 89,53 пункт.
Бушевал американский ипотечный кризис. 15 сентября о своем банкротстве объявил один из старейших и крупнейших инвестбанков Соединенных Штатов – Lehman Brothers. На 1 мая
2020 г. на американском рынке акций штиль, VIX снизился к 15 пунктам.

VIX не случайно именуется «индексом страха». Между его величиной и поведением игроков
на рынке существует четкая связь.

Локальные максимумы S&P500 соответствуют локальным минимумам VIX и наоборот.
Данная тенденция четко прослеживается на следующей диаграмме.

Графики индексов S&P500 и VIX (2007-12)

«Читать» VIX надо следующим образом.

Индекс на минимумах – инвесторы спокойны и благодушны. Самое время продавать /
открывать короткие позиции. Публика откликнется.

Максимальные значения VIX отвечают наибольшему чувству страха и неуверенности
участников рынка.

Народ готов продавать и продавать. Неплохой момент для покупок / длинных позиций.
Высока вероятность разворота тренда вверх.

Индекс VIX действует, как хороший биржевой индикатор. Тот, кто вовремя разглядит точки
разворота VIX, правильно рассчитает смену тенденции по финансовому инструменту и имеет
шанс обыграть большинство.

Сработать «против толпы»

Большие заработки трейдеров приходятся именно на периоды большой волатильности.
К сожалению, большие потери тоже.

РФ. Волатильность, апрель-2020

Что такое волатильность и неустойчивость совсем недавно продемонстрировали финансовые
рынки России.

Напряженными выдались три апрельских дня – 9, 10 и 11 апреля.

Относительно доллара российский рубль снизился на 8 р.: с 57 до 65 (на пике падения) или
на 14% – 1707% годовых.

Российский индекс акций RTST упал глубже. 200 пунктов: с 1240 до 1040 на локальном
минимуме или на 16% – 1962% годовых.

Буквально через несколько дней рынки отыграли примерно половину падения (еще один
признак волатильности).

Вернуться на уровни до 9 апреля они пока не смогли.
информация на 03.05.2020

Лучшие брокеры бинарных опционов за 2020 год:
  • Бинариум
    Бинариум

    1 место — лидер рейтинга! Бесплатное обучение и демо счет!
    Контроль честности и надежности!
    Получите бонус за регистрацию на сайте Бинариум:

  • ФинМакс
    ФинМакс

    2 место в нашем рейтинге. Надежный брокер!

Добавить комментарий